イラストレータのライセンス更新をしようとするとおまちください。から動かなくなります。

下記についても確認してみてください。

Creative Cloud のライセンスに関するトラブル全般の対処

なお質問される際はOSバージョンや具体的な利用バージョンなどを記載しましょう。

下記のジャパンフォーラムの使い方なども参考にしてください。

Adobe Japan Forumsへようこそ！

またサポート総合案内 (Japan) から ダウンロード、インストール、セットアップ (Japan) に移動しました。

フォーラムトップページに質問者用のテンプレートがあるので、質問者・回答者相互のために利用をお願いします。

│　質問テンプレート

│　①お使いのOSとそのバージョン

│　②製品とそのバージョン

│　③トラブルの内容

│　④エラーメッセージ

│　【記入例】

│　Windows 7, Photoshop CC2015, トラブルの内容, エラーメッセージ

│　※投稿時、上記テンプレートをコピー＆ペーストでご活用ください。

│　必要事項を書き込むことで正確な回答が多く付き易くなり、早期解決につながります！

ライセンス認証・アクティベーションができない場合の対処方法

このあたりのヘルプで解決できるかも知れません。