イラストレータVer.１７の承認が取れません。（MAC OS Ver.10.7.5です。）

実質的に下記と同じです。

https://community.adobe.com/t5/creative-cloud%E3%81%AE%E3%83%80%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%A8%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB/5-19%E6%9B%B4%E6%96%B0-creative-cloud-%E3%83%87%E3%82%B9%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%83%E3%83%97%E8%B5%B7%E5%8B%95%E6%99%82%E3%81%AB-adobe%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AB%E6%8E%A5%E7%B6%9A%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%81%BE%E3%81%9B%E3%82%93-%E3%81%AA%E3%81%A9%E3%81%AE%E3%82%A8%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%8C%E7%99%BA%E7%94%9F%E3%81%99%E3%82%8B%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6/td-p/12041599

OS X 10.8以下は、OSレベルではTLS 1.1までしかサポートしていません。

そのためAdobeどころか、OSメーカーであるAppleのサイトでのログイン処理などもすでにできないはずです。

ちなみに10.8以下の環境には2018年6月末に、Apple自体からその旨のメールが到着していたはずです。

https://support.apple.com/ja-jp/HT208104

なおmacOSとしては10.13以下はすでにサポートが終了しています。

10.7以降はリリースから実質3年程度しかサポートされていないことを前提に、環境をこまめにアップデートしなければならないのが実際です。