クリックが効かない

ajabonさんの記載もそうですが、何か常駐系のツールを使っている場合はその点もチェックされたほうがいいかもしれません。

場合によってはシステム環境設定で別アカウントを作り、そちらでの動作確認も行ってみましょう。

なお内容を踏まえ、 Illustratorフォーラム から Creative Cloudのダウンロードとインストール に移動しました。

リターンキー（enterキー）、またはescキーなどは反応するでしょうか？

見たところMacのようですが，お使いのIllustratorのバージョンやOSの種類・バージョンの情報提供は必須となります。