ダウンロード版のパソコンの変更に伴う新たなインストール方法が不明です。

インストーラーは下記に用意されているので、そちらをお使いください。

Adobe Creative Suite 6 アプリケーションのダウンロード

ただしインストール先OSには注意が必要です。

Mac版のように思われますが、CS6の動作保証はOS X 10.9までであって、

10.10以降のOSでは動作保証されておらず、現在最新の10.14では相当厳しいと考えてください。

追記：

既存PC分を忘れていました。

アンインストールは適正な手順に従って進めると同時に、認証解除は必ず行います。

アンインストール手順（Mac OS 版 Creative Suite 6）

アンインストール手順（Windows 版 Creative Suite 6）

またWindows版としても補足しておきますが、動作保証はWindows 8までです。