Creative Cloudを解約して、CS6を使用しようとしたら、アカウント有効期限が切れていますと出ます。

横からすみませんー、「バックアップを取っていたCS6」という文言が気になりました。

MacならTimemachineとか、Winならシステムの復元とか…復元や移行という手段を使われていませんか？

Adobeの製品は復元することでライセンス情報が壊れたりするそうなので、その場合は一度以下の手順を踏んでみるとよさそうです。

復元や移行したなら、とは言いつつをしていない場合でも今回の事象には有効だと思いますー。

以前のバージョンを含むすべての Adobe アプリケーションを削除し Creative Cloud アプリケーションを再インストールする（Mac OS）

以前のバージョンを含むすべての Adobe アプリケーションを削除し Creative Cloud アプリケーションを再インストールする（Windows 7）

以前のバージョンを含むすべての Adobe アプリケーションを削除し Creative Cloud アプリケーションを再インストールする（Windows 8.x）

（レスのついている通りOSを再インストールすれば↑で消すファイルなんかもオールクリアするので手っ取り早いです、ファイルのバックアップ等がハードルでOS再インストールできない場合にでもどうぞ）

CC Cleaner Tool を使用してインストールに関する問題を解決 | CC、CS3-CS6
をやって、いざバックアップを取っていたCS6を再インストールしようとすると
シリアル番号の入力を求められ、当方で記録している番号を入力しても、

その番号は無効です。と出ます。

そのため、試用版でしか使えません。

どうしたらいいでしょうか？

アンインストール後、Cleaner Toolを使用したうえで再インストールを行ってみてください。

CC Cleaner Tool を使用してインストールに関する問題を解決 | CC、CS3-CS6

ただCreative Cloudのアカウント情報が完全に消去できないことが原因ですので、

場合によってはOSの再インストール等も必要かもしれません。