CS6をmacOS10.6.8で使い安定しているのですが、zipパスワードが開かないので、macOSを10.8にアップするべきなのですか？教えてください

Macをアップデートしても、パスワード付きzipファイルの解凍は標準ではできませんから、monokanoさんご提示のソフトなどを使ってください。

zipパスワードが開かないので

The Unarchiver などの解凍アプリは試してみたでしょうか。

The Unarchiver 3.11.1 Download for Mac / FileHorse.com

OS+CS6とzipパスワードの相関関係が不明です、が、

CS6自体は、一部を除いては10.8までの動作は確認されているので、

下記文書を確認して問題がないと判断される場合はアップデートされてもいいと思います。

Mac OS X 10.8 Mountain Lion の対応について（Creative Suite）

ただzipファイルが開かない原因がOSバージョンとは無関係の場合もありますので、

まずはそのあたりの問題を整理されるのが良いと思います。