illustratorCCを初めてダウンロードしたのですが、最初のインストールから先へ進めません。

そもそもの話ですが、下記手順に沿ったインストールをしているでしょうか。

Creative Cloud アプリケーションのインストール手順

契約のあるAdobe ID＋パスワードで、デスクトップアプリケーションでログインすれば

本来は問題はありませんが、どこで躓いているのかがわかりかねるところがあります。

なお質問される際はOSバージョンや具体的な利用バージョンなどを記載しましょう。

（ジャパンフォーラムのトップページ右上のテンプレートを最低限の基準として下さい）