Photoshopを購入したのですが、まず体験版をダウンロードしようとしたところダウンロード画面が出てきません

Creative Cloudアプリケーションのインストールということであれば、

下記について確認してみてください。

Creative Cloud アプリケーションのインストール手順

あと、Photoshopの場合はElements製品もありますので、その場合は異なってきます。

できればOSバージョンも含め、そこは明確化しましょう。

チャットサポートについては下記について確認してみてください。

基本的に、製品に関する問い合わせはログイン中のAdobe IDに製品情報が紐づかない場合は

サポートにアクセスが出来ない状態になります。

アドビチャットサポートの使い方

なおサポート総合案内 (Japan) から ダウンロード、インストール、セットアップ (Japan) に移動しました。