Photoshop CS5 Extendedをダウンロードしましたが、インストールが出来ない。

CS6以下の製品は10.12では動作保証外です。

下記ではCS6+10.12として明示されていますが、CS5については10.9からサポート外になっています。

Mac OS Sierra（10.12）のCS6製品への対応状況

インストーラーに関してでいえば下記の文書は公開されていますが、

サポートされていないという状況については変わりありません。

これはOS側の後方互換も含めた影響（要はOS側の互換性が低い問題）なので仕方ありません。

macOS 10.12 （Sierra）における Creative Suite のインストール

そのCS5を使用されるのであれば、動作保証されている10.8までの利用にとどめましょう。

10.12についてはCC 2017以降が公式の動作保証対応になるので、改めての契約が必要です。

または自己責任で使用されるかで、トラブル対応も自らできることが前提ですが、

今回のように解決策を望まれるようなことであれば、今後のトラブル発生時においても

難しいと思うので、やはり利用自体を避けたほうが無難です。