Photoshop Elements9を新しいPCにダウンロードしたいのですが、シリアル番号等の情報が残っていません。どうしたらいいでしょうか？

シリアル番号を確認する方法は以下となります。

◇購入時の箱の中に記載

◇購入後にシリアルをAdobe IDに登録をしている

https://helpx.adobe.com/jp/x-productkb/policy-pricing/4735.html

◇ダウンロード販売の場合は購入元の販売店にログインする事で確認できる場合がある

◇ダウンロード販売の場合、シリアルがメールで送信されている場合がある

合わせて以下の場合は移行及び再発行が不可となります

◇シリアルを紛失

https://helpx.adobe.com/jp/x-productkb/policy-pricing/2968.html

◇バンドル品として購入時のPCに既にインストールされており、

シリアルやインストール用ディスク等の付属が無い

上記が大まかな回答にはなりますが、

Elements 9ですともう一つの問題があります。

現在主流はWindows 10やmacOS 10.13ですが

「9」はこれらの製品に対して「動作保障外」となっており、

インストールも含め全てのトラブルは自己解決、自己責任となってしまいます。

https://helpx.adobe.com/jp/photoshop-elements/system-requirements.html

Elements シリーズはどのVerからでも最新版にアップグレード可能なのですが、

シリアルが確認できないとアップグレード版のインストールができない事から、

ご自身で再度シリアルをお探し頂くしか方法が無い状態です、、、

もし上記の内容に当てはまらない等であれば、

購入時の状況などより詳細をご記載頂くと回答が来やすいですー