アイコンフォント表示

両環境とも最新バージョンのDreamweaverをご利用でしょうか。
少し前のバージョンですと、ライブビューでWebフォントが表示されない現象がありました。

その他、ローカル環境にフォントファイルがダウンロードされていない、CSS内のフォントファイルまでのパスがスラッシュ(/)から始まる「サイトルート」相対だと表示されないかもしれません。

いずれにしてもライブビューの表示はDreamweaver上で編集するための「仮」の表示ですので、あまり気にしなくて良いと思います。基本はブラウザでプレビューを行い、問題ないかどうか確認頂くだけでよろしいかと思います。