イラストレータデータをフォトショにコピーしたいのですが、できません。

ちょっとざっくりすぎて細かく知りたいところなんですが、

ひとつずつ確認していきましょう。

・Illustrator上でコピーしたものをIllustrator上でペーストできるか

…要は「ちゃんと内容がコピーできているか」です。

・単純なオブジェクトでも同様に失敗するか

…なんかてきとうに1個の単純なマルとかシカクとかだけでもできない状態でしょうか？

未知のトラブルの可能性がある場合もふまえ、

使用OSも書いておくことをおすすめします。