スクリプトにてエラーが出てしまいます。

参考にしたスクリプトは

var doc = app.activeDocument;
var action = doc.artLayers.getByName("action").textItem.contents;
doc.activeLayer = doc.artLayers.getByName("text");
app.doAction(action, "TelopStyle");

で、作成したスクリプトは

var doc = app.activeDocument;
var action = doc.artLayers.getByName("action").textItem.contents;
doc.activeLayer = doc.artLayers.getByName("text");
app.doAction("action", "TelopStyle");

ということでいいですね。

そしてエラーは

「再生」コマンドは現在実行できません

ということですね。「再生」コマンド、つまりアクションを実行できなかった→app.doActionがエラーになった、ということです。
動画の中で「同じように書かせてもらった」と言ってますが……　あとは頑張ってください。スクリプトを書くときたいていつまずくところなので、今後のために答えは言いません。