左側のメニューに、ツールバーの追加ができない？

どのようにドラッグ＆ドロップしたのでしょうか。

またツールバーの利用方法、カスタマイズ等は下記が日本語ヘルプですので参照してみてください。

（スクリーンショットは英語のものです）

https://helpx.adobe.com/jp/photoshop/using/tools.html

質問される際にはアプリケーションや利用OS、それぞれのバージョンなども記載しましょう。

なお Photoshop (us) から Photoshopフォーラム (jp) に移動しました。

One does not drag from the Customize Toolbar-dialog to the actual Toolbar, but one can drag Tools to other positions within the dialog window.