書き込み許可がありません　Photoshop CC2019（20.0.1）

BigSur CC2021で同様の現象が頻発して困っておりました。
プレビュー画像を保存しない　にしても解決せず

その後、どうやらCS6など古いバージョンを通したファイルで現象が起きやすいところまでは確認しました。
そのようなファイルでは、Finder上でもサムネイルが更新されないような状況になります。

根本的な解決にはなっていないですが、現象の起きるファイルをPhotoshopで開いてFinderにて削除
その後Photoshopにて同じ場所に保存
でいまのところ対処しております。

私も困っていて、いろいろ調べてみたところ

環境設定のファイル管理のプレビュー画像のところを「保存しない」を選択すると改善されました。

以前mac側のファインダーでプレビューしていてもエラーでていたのと同様のたぐいかな？

これでも改善しない場合はさらに保存先のフォルダ情報をみてもらってアクセスの権限が読み書きになっているか確認してみてください。

もともとの前提として、ネットワークボリュームへの直接展開・保存自体が保証されていませんから、

確実に動作させるのであればローカルボリュームへの作業を前提にしなければなりません。

Photoshop でのネットワーク、リムーバブルメディアに関する問題をトラブルシューティングする

いずれにしてもですが、ネットワーク先ストレージのシステムや設定などが関わってきますから、

まずはそこからきちんとチェックする必要は出てきます。

同時に、大容量ファイルの処理であれば、十分なパフォーマンスが元々出ているものかなども

チェックしなければなりません。

（Finderでのファイルコピーで再帰処理がなされていないか、などの確認も出てくるので）