現在ログイン中のIDを知りたい。

CS6で入力したAdobe ID、後での確認方法はないと思います。

というのも、CS6は永続ライセンス版とサブスクリプション版があり、

サブスクリプションでの確認も含めてAdobe IDを利用しているためです。

ですから下記では「異なるAdobe IDを用いる」という解決方法になっているように、

永続ライセンス版のCS6として、初回利用したAdobe IDである必要自体がありません。

CreativeCloud契約終了後、シリアル番号インストールしたCS6が起動不可になってしまう場合の対処

むしろ、今後の「他のパソコンに買い替えたのでそちらでインストールする」方が問題が大きいです。

CS6自体は10.9までが動作保証範囲で、Photoshopの場合はショートカットトラブルの問題があるので、

確実な利用をするには10.8までが無難だからです。

なお、10.12や10.13では下記のような文書が公開されています。

Mac OS Sierra（10.12）のCS6製品への対応状況

macOS High Sierra（10.13）対応状況