画像データから任意の箇所を切り抜いて新しい画像を生成したいのですが、良い方法を教えてください。

どの様に編集処理を行っていくのか不明で、仕上がり状態も予測しにくいので正確な判断は出来ません。先に書いた「レイヤーを複製→マクス範囲を指定→マスクのリンク解除→レイヤーの画像の位置を調整」という手順で意図した配置に出来るようであれば、最後の位置調整以外をアクション登録で繰り返せは一連の処理を自動的に行うようには出来るようになるでしょう。ただし、最後の位置調整部分は人が判断する必要のある要素ですから手動で行わなければいけません。
先のサンプルは４つのレイヤーをそれぞれ予め決まった範囲でマスクするアクションを実行したあとでレイヤーの中身を手動で位置調整したものです。

おなじデータから任意の部分を切り出すのであれば、背景レイヤーを複製して任意の位置でマスクしリンクを解除という手順の繰り返しをアクションに登録し実行したのち各レイヤーの位置を調整すると楽ではないかと思います。

スクリプト等でもやってやれないことはないでしょうが、切り出し位置等のパラメータ等に汎用性を持たせるような書き方をしようとするとなかなかの開発コストになりそうです。