画像編集（切り取り、貼り付け、画像分割、JPEG保存）の自動化の可否

う〜ん、アクションでとなると、厳密に選択範囲を作成しながら処理を登録していく必要がありますのでどれだけスライスするかにもよります。
わたしは……スクリプトを書きます。後々の調整等が楽ですし、色々と応用が効きますのでお薦めです。

JavaScriptでよろしいでしょうか？
documentクラスにselectionにはselectというメソッドがあり、座標を４点分指定してあげると矩形の選択範囲を生成可能です。
まず、これが基本です。選択範囲ができればそれをコピーし別ファイルに選択範囲を生成した上でペーストしてあげれば指定領域へ配置できます。
画像のリサイズについてもdocumentクラスにresizeImageというメソッドがあるのでそれを使えばOKです。
分割数云々については幅を割ったものでループ処理するなどすれば実現可能でしょう。