解像度 1920x1080 の透明レイヤーをpsdにて保存しているが、データ容量が１３MBになってしまうのは、なぜでしょうか？

切り抜きツールに切り替えると、アートボード外に未削除の画像が見えないでしょうか。

「切り抜いたピクセルを削除」にチェックしCmd(Ctrl)+A、C、Enterでファイルサイズが元に戻りませんか。

イメージ＞モード＞16bit/チャンネルになっていませんか。

いずれにせよ、画像内容が分からないとファイルサイズが適正かどうかこちらではちょっと判断できません。

データの内容に依存するところですから、それ次第ではないかと思います。

また、PSD形式は可逆圧縮なので、解像度・カラーモード等の設定内容が同じでも、

内容によってデータ容量が異なります。

たとえば今回のケース、新規作成のRGBモード・単一の透明レイヤーの状態で保存した場合など、

非常にシンプルな状態でそうなっているのでしょうか。

実際に作成された環境（Photoshopバージョン・OSバージョン等）も記載されていませんので、

まずは具体的な情報について記述してみてはどうでしょうか。

なお、Windows 10+CC 2015.5.1で、1920x1080・RGB 8bit・単一の透明レイヤーで保存した場合ですが、

互換性ONで164KB、OFFで128KB（ともにsRGB IEC61966-2.1のプロファイルを含む）になりました。