Photoshop のワープ機能で、設定を保存しておいて再利用したい。

Adobeのサポートに質問したところ、下記のようなアドバイスを頂きましたので、

一部を修正した上で転載させて頂きます。

スマートオブジェクトのコンテンツ置き換えという機能を使用した方法をご紹介いたします。

① まず、「ロゴ」を【スマートオブジェクト】に変換します。

　(レイヤーを右クリックし、「スマートオブジェクトに変換」をクリック)
② 次に、「ロゴ」に対して「ワープ」での編集を行います。
③ レイヤーを右クリックし、「コンテンツを置き換え」をクリックします。
④ 差し替えられたい画像を選択し「配置」をクリックします。

①②にてひな形を作り、③④にて画像を切り替えるような手順でございます。

注意点としては、「ロゴ」と差し替えられる画像のサイズを合わせていただいたほうが、
置き換え時に拡大縮小のお手間がなくなります。

「左右」のくだりが文面だけだとあまりよくわかりませんが、

自由変形の繰り返しはアクションで試したところ、実現できているように見えますね。