Photoshop Elements15がインストールできません

まずは下記について確認してみてください。

• インストール先のOSバージョン、特にWindowsの場合は7以降の64bitOSかどうか
• セキュリティソフトの動作は停止させているかどうか
• 異なる管理者権限のユーザーアカウントではインストールできるかどうか

特に1番目が重要で、Windows版はVer.15より、64bit OSが必須になっています。

本来はインストールできない旨のメッセージが表示されますが、

何かの理由でそれが隠れている可能性もゼロではないためです。

また、同じPCにVer.5をインストールされていたのでしょうか。

Ver.5の動作保証環境はVistaまでですし、Ver.15とは要求される環境が全く異なります。

そのあたりの確認も必要にはなってきます。