PNGファイル”ファイル名”は埋め込まれたカラープロファイルをサポートしない拡張形式です　とエラー

あんまり詳しくないし、Pixivの画像を確認したわけではないのですが…
ICCプロファイルを利用する場合はご指摘の通り「iCCP」のチャンクが利用されますが、sRGBの場合「cHRM」という専用のチャンクが用意されています。これはiCCPと排他的に利用されるべきものです。世の中お行儀の良くない実装が多くてこれらの情報の利用とメタデータが全く制御できていない物が多々ありますが、Phothoshop自身のWeb用に保存もPNG書き出し時に双方のチャンクを付けちゃっていますね。ダメだこりゃ(^-^;
ちなみに、先のサポートしない云々のメッセージはメタデータに記述があるにも関わらずプロファイルのチャンク自体が存在しない場合に出るのは把握しています。その他の整合性の取れていない状態においても出る可能性はあるでしょう。

Photoshopでプロファイル無しになるsRGBなpngは、Preview.appでも作れます。

imagemagickやexiftoolで見てみると、sRGB以外をPhotoshopで埋め込んだ場合はPreview.appでもPhotoshopでもプロファイルを認識しますが、sRGBの場合はPhotoshopで書き出したものはPreview.appでもOK、Preview.appで書き出したものはPhotoshopでNGになりました。

sRGBの場合、PNG:iCCPが使われているのがPhotoshop書き出しで、Preview.appからでは付与されていませんでした。

その他（ProPhotoRGB等）では両方にiCCPがあります。

それぞれの情報追記の方法が異なっていることもありますが、sRGBのみ（？）何かしら省略されていることから、ここから想像ですがPhotoshopの方の読み込み側のPNGライブラリあたりが古いのかな？と思いました。

このあたりPNGフォーマットに詳しい方に詳細を書き込んで欲しいですね。

PNGでサポートしない…や埋め込み無しの場合sRGB指定でほぼほぼ大丈夫でしたので、こちらでは運用上あまり問題にしていません。

その「Display」というプロファイルに問題があるのではないでしょうか。

よって別のプロファイルを割当するなどで解決を図るしかないように思います。

（プロファイル変換になるので色の変化の可能性もありえるかもしれません）