書き出した動画の尺が変わります。

おそらく、ポスプロのエディターさんから詳しくお話をお聞きになって問題は解決されていると思うのですが、このスレッドをご覧になるほかの方々のためにも補足いたしますね。

まず、「タイムコードで表される時間」と「実再生時間」は、似て非なるものであることを押さえておく必要があります。

タイムコードのフレームレートと動画のフレームレートが同一の場合（PAL圏の25fpsや50fps、映画の24fpsなど）は「タイムコードで表される時間」＝「実再生時間」ですが、NTSC圏の29.97fpsや59.94fps、23.976fpsの動画をそれぞれ30fps、60fps、24fpsのタイムコード(NDF)でカウントすると、実再生時間との間にズレが出てきます。

そのため、実時間が重要になるテレビ放送向けに、30fpsや60fpsのタイムコードには実時間とのズレを解消するDFモードがあります。

それを踏まえたうえで、

>ポストプロダクションの見解としては、
>タイムコードで管理されていないQuickTime Player、VLCなどのプレイヤーソフトの
>表示は正確ではない。

という部分については、少し語弊があります。movファイルにはタイムコードトラックがあってタイムコードが記録されていますが、QuickTime PlayerやVLCで表示される時間は、「タイムコード」ではなく「再生時間」です。
「正確ではない」のではなく、「タイムコードの表示ではなく実再生時間の表示をしている」という表現が適切かと思います。

24fpsのタイムコードで「98分30秒00f」となっている動画を23.976fpsで再生した時の実際の時間を計算すると、約98分35.91秒になります。これが本来の正しい再生時間です。

24fpsのタイムコードにDF(ドロップフレーム)モードがあったと仮定して計算すると、98分35秒21フレームになります。

ですから、24fpsのタイムコードで「98分30秒00f」の映像をQuickTimeプレーヤーで開いて「1時間38分36秒」と表示されるならば、それは「正しい再生時間を表示している」ということです。

最初のご質問のご投稿で「98分35秒21fになりました」とお書きになってましたが、そのソフトは24fpsにてDFモードと同等の挙動で実時間に合った表示をするソフトなのだと思います。

>プロの放送機器や映画上映機器は全てタイムコードで管理されているので、
>編集ソフトのタイムコードの表示が正しい。とのことでした。

この「正しい」という言葉は、おそらく今回作業なさっている手順に間違いはないという意味合いでエディターさんが使ったのだと思います。

FlameもFinal Cut Proもそのほかの多くの編集ソフトも、23.976fpsの映像は24fpsのタイムコードで編集します。同じカウント方式で同じフレーム枚数（24fpsのTCで98分30秒00fですと、141840フレームですね）を数えれば同じ尺になるのは当然といえば当然です。

タイムコード基準で作業している以上、「タイムコードが正しくない」ということはありえない（仮にタイムコードが正しくないとなると根底が覆されてしまう）ことになりますので、必然的にタイムコードは「正しい」です。

ちなみに、23.976fpsで完成させて、0.1%速度アップして24.00fpsにしたうえでDCP上映するといった場合には、24fpsタイムコード値と実再生時間は一致します。

なお、

>QuickTime PlayerやVLCなどで読み込むと、５秒21fオーバーや６秒オーバーというように
>プレイヤーソフトによってバラつきが起こる。（バラつきの原因は特定できません）

という点ですが、このばらつきは単に端数を切り上げて表示するか否かといったことで差が出ているということで、本質的には実時間を表示しているということで何の矛盾も無いのではないかと思います。

23.976fpsでの動画制作時は24fpsのタイムコードで作業することになりますので、Premiere Proに限らず編集ソフト上の表示時間よりも実際の再生時間は0.1%長くなります。

29.97fpsでの編集時も30fpsのタイムコードで編集するわけですが、30fpsのタイムコードには通常の「ノンドロップ」（実際の再生時間はタイムコード値より0.1%長くなる）と、放送など実時間重視の用途で使う「ドロップフレーム」の2種類があります。

しかしながら、24fpsのタイムコードには「ドロップフレーム」が無いので、23.976fpsでの制作時はタイムコードと実時間との間に誤差が生じる前提で編集作業を行うことになります。

おそらく、「98分35秒21フレーム」と表示しているソフトは、実際の再生時間で表示しているのではないかと思います。