テキストフィールドの右下の「＋」の意味は

katayanagi51さんがご指摘されたヘルプページの英語原文（https://helpx.adobe.com/acrobat/using/pdf-forms-basics.html）は、
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Show Text Field Overflow Indicator
Displays a plus sign (+) in text fields that exceed the bounds specified when the fields were created.
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となっています。この「exceed the bounds」が日本語訳では「制限値を超えている」となっていますが、ここは「フィールドの境界を越えている」という意味かと思います。
つまり、「＋」は入力した文字列が見た目上はテキストフィールドに入りきらずに端が切れてしまっている状態を示します。PDF内部には文字列すべてが保持されているのですが、印刷するとその一部が確認できない状態であることを警告するサインです。
この「＋」サインの警告ですが、Acrobatの「環境設定」→「フォーム」→「テキストフィールドの桁あふれマークを表示」をオフにすれば、表示されなくなります。もし、『同様の文字数を入力しても、「＋」が表示されるものと表示されないものとがあります』というのが、PDFを表示する端末の違いというのであれば、この環境設定の違いの可能性があります。

なお、入力されたデータの一部が表示されないというのは、あまり良い状態と思えませんので、
・想定される最大の文字数が入りきるようにフィールド枠の幅を大きくする
または
・プロパティで（「＋」が出なくなるまで）フォントサイズを小さくする、または、フォントサイズを「自動」にする
といったことによって「＋」サインの警告が出ないようにする方が良いように思います。