PDFのデータ構造では、文字の位置（座標）と文字コードしか持っていません。つまり「これはルビである」という情報を持てないのです。単に「この位置にこの大きさ（書体等の情報も含む）でこの文字が配置してある」という情報しかありません。
そのため、テキストを抽出する機能は「座標が近い位置の文字は多分連続しているんだろう」という想定で文字コードを並べているにすぎません。そのため、ルビが中途半端な位置に入ってくるわけです。
したがって、テキストを抽出する際に「これはルビであり、親文字はこれだ」と判断してくれる機能を持ったアプリケーションでないと実現は不可能なのです。残念ながらAcrobatではそこまでの複雑な機能はありません。
そのため、ほかのアプリケーションを探すしかありません。ただ、PDFに限って探すと見つからないかもしれないので（私が知らないだけかもしれませんが）、OCR（画像を読み取ってそこから文字を推定してテキストを作成する）が可能なアプリケーションを広く探すことになるでしょう。
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