Acrobat Reader DCはネットワークに繋げようとするポップアップが出る。何のためですか

Document Cloudへのアクセスに関する機能も用意されていますので、インターネット接続を念頭に置いた設計になっています。

Document Cloudメニューを無効にしたい場合は下記を参照してください。

https://helpx.adobe.com/jp/acrobat/kb/cq05150932.html

またどのエンドポイントに接続を試みているかは下記に記載されています。

https://helpx.adobe.com/jp/acrobat/kb/cq10141319.html

なおアップデート自体も停止するべきではありません。

セキュリティアップデートに関わるわけですから、企業利用であれば脆弱性の対応としてはむしろアップデートを行うべきでしょう。