（急いでます）Adobe Application Managerがダウンロードできない

そのメッセージだとWindows版の実行ファイルだから動かない、ということになります。

そしてどのようにインストールしたのかやOSバージョンなども情報は必要です。

体験版利用となると、最新版のみの導入ですから、最低でも10.15以降のOSでなければインストールはできません。

この辺りは必要システム構成の記載を確認されたほうがいいでしょう。

（もっとも、10.15以下のOSはApple自体のサポートも終了しています）

また体験版はOmachiさんの仰るように、事前の動作確認用での提供であり、特に実際のデータ作成に使うのは規約にも抵触しますので、その点も踏まえておきましょう。

なお Creative Cloudサービス から Creative Cloudのダウンロードとインストール に移動しました。

▼Mac v4x　os10.5ぐらいまで
https://www.adobe.com/jp/applicationmanagerpatch/downloadmac.html
▼V10　v10.6から
http://download.adobe.com/pub/adobe/creativesuite/cc/mac/ApplicationManager10.0_all.dmg

かな？
Adobe Application Managerを要求されるって事は
古いバージョンだと思います
色々やっても解決出来ないケースもありますから留意ください

参考まで

どのバージョンの体験版をお持ちか分かりませんが、Adobe Application Managerを使用するのは非常に古いバージョンです。そのため現在サポートされているOSでは動作しない可能性が高いです。

Illustratorを体験したければ次のページの手順に従ってください。

https://helpx.adobe.com/jp/download-install/using/download-install-trial.html

ただし、体験版の期間は7日間ですので、お使いのパソコンで起動するか、基本的な操作でトラブルが発生しないか、といったことしか確認できません。実はAdobeの最新の体験版は、この目的のためだけに提供されています。全ての操作を確認するための時間的猶予は与えられていません。

また、AdobeIDにクレジットカードを登録している場合、体験版の期間が終了後は自動的に有料プランに移行するので、次のページを参考に解約手続きを行ってください。

https://helpx.adobe.com/jp/manage-account/using/cancel-subscription.html