別パソコンへcs6の移行

もとよりCreativeCloudサブスクリプションでのCS6利用は認定バージョンから外れていて、基本的に使用不可ですね。利用継続はDolbyから訴えられてもAdobeは知らんよってなっています。
CS6自体もポートが切れて久しいですし、PCだけでなくCS6を必要とする環境の寿命も見えている状況ではないかと思います。
ここは取引先と設備投資の件も含め、今後について競技をするべき頃合いではないでしょうか。

＞Windows10、cs6環境

本来でいえば動作保証外です。

＞cs6はサポート終了でダウンロードができないため、現PCから新PCへアプリを移行することができない

グループ版かつIllustratorだけでいえば、Creative Cloud Packagerを使えばまだCS6のインストーラー入手は可能です。

あとはAOSデータのファイナルパソコン引っ越しなどを使ってソフトウェア環境をまるごと移行する手はありますし、永続版CS6のインストーラーが入手できればそれを代用で利用することはできます。

ただ前述の前提があるので、移行先で正常に使える保証はありません。

またWindows 10にしても来年にはサポート終了になります、その期間はすでに1年切っています。（Windowsとしては有償延長セキュリティサポートはありますが、 Creative Cloudの認証まで対応する保証はありません）

そうなると次をどうするかというのが大きな課題になりますから、遅かれ早かれ環境見直しは必須になってきます。

クライアントと協議して、次をどうするかなどを検討されたほうが建設的ではないかと思いますがどうでしょうか。

Windowsの場合、インストーラーがないとインストールができません。また新PCへの移行も難しいです。

インストールCDがあれば移行できますが、こちらもアップデータの公開が終了しているため、インストールできても安定動作は難しいです。

まずは、お使いのPCに新しいユーザーを設定して、そちらで動作をテストしてみるのはいかがでしょう？（ハードウェアの故障でなければ、ある程度の安定動作を期待できます）。

そのほか実現可能な方法として、現在お使いのPCと同じ機種を用意してAcronisなどのクローンソフトでシステムを移行させる方法が考えられます（ラインセンスに関しては目をつぶって）。

ただし、システムに異常があった場合は不具合を引き継ぐことになりますし、入手した同一機種が安定動作するかも保証がありません。