テキストフレームの上部に無駄な余白ができる。

[Takuto.1]

テキストを打つと上部に5mmほどの余白ができます。

ベースラインオプションは全て試しましたが、治りません。

また、テキストフレームごと上下に動かすと、文字が突然上下に飛び、細かい調整できなくなってしましました。

[assause]

段落パネルのグリッド揃えを確認してみて下さい。

おそらくこの設定が「なし」以外になっていると思いますから確認してみてください。

なお質問される際はOSバージョンや具体的な利用バージョンなどを記載しましょう。

（ジャパンフォーラムのトップページ右上のテンプレート利用が効率的です）

[monokano]

これはInDesignをはじめて使う時に必ずハマるところで、私も最初は当惑したものです。

答えはassauseさんが書かれた通りです。強いて補足するなら、確認する箇所は「段落パネルメニューのグリッド揃え」であって、そこを「なし」にすれば良いだけです。