カラーハーフトーン実行後のドットのずれ

これは回避しようがないと思います。というのも、カラーハーフトーンフィルタ自体もうかなり古くからアップデートされていませんので、今後も期待はできませんし。

サードパーティーのhalftoneプラグインを使ってみるか、Clipstudioなどのソフトウェアを使うか……でしょうか。

もし良ければ仕事にどのように使うのか教えてもらえれば、別の解決策を提示できるかもしれません。

（というのもPsのハーフトーンフィルタは生成される網点形状が印刷に適したものではない上に、アンチエイリアスなどでグレイのピクセルができるので、大きなサイズの網点をデザイン的に使いたい時以外には役に立つものではないからです）