プロジェクトマネージャーですべてのメディアがリンク切れになる

いろいろ確認するべき点があるのですが、

>素材動画を抜いた状態でギガファイル便にアップロード。

こちらの「素材動画を抜いた状態」にしている理由は、送り先（先方）のお手元にまったく同じファイルがあるという認識でよろしいでしょうか。

そして、

>そちらをダウンロードして中身を確認すると、すべてのメディア（画像・SE・BGMなど）がリンク切れになってしまいます。

このご確認をしていただいた際には、ダウンロードしたプロジェクトファイルを元のメディアが保存されている場所にもどして（素材とプロジェクトファイルの相対的な位置関係が同じの状態）でご確認いただいていますでしょうか。

また、オフラインになっているものを再リンクすると正常に見られるようになりますでしょうか。

そして原因の切り分けのため、プロジェクトマネージャーから書き出したファイル・プロジェクトに手を加えずそのままプロジェクトを開いた際には、正常にリンクされていますでしょうか。

ちなみに、

>ギガファイル便アップロード時に、フォルダごとアップロードするとエラーが起こりやすいとのことで、フォルダを開いてからすべてを移していますが、うまくいきませんでした。

こちらについては、今回のように先方と手元で同じ動画ファイルを共有していて、やりとりは画像とBGM程度といった場合には、フォルダをひとつのzipファイルにアーカイブして送っていただいた方が安全だと思います。

異なるOSをまたぐ場合には、Mac - Windows間で文字化けなどが起こりにくいと謳われているアーカイバを使うのがお勧めです（フリーソフトなどをお使いいただく場合には、くれぐれも詐欺ソフトなど悪質なサイトにご注意ください。）。