空のプロジェクトに別の編集したプロジェクトのクリップをコピーしたい

はい、可能です。

単純な方法としては、空の新規プロジェクトを作成後して開いている状態で、「別のプロジェクト」も開き、別のプロジェクト側のプロジェクトパネルにてコピーしたいクリップを選択して「コピー（Ctrl + C）」し、空の新規プロジェクトの方のプロジェクトパネルで「ペースト（Ctrl + V）」するといったやり方があります。

その他、一旦「別のプロジェクト」をシーケンスごと（もしくはプロジェクト丸ごと）読み込む方法や、新規プロジェクトを作成するのではなく、「別のプロジェクト」を複製して必要なクリップ以外削除して使う、などなど、いろいろ方法はあります。

それぞれメリットデメリット（ミスのしやすさという意味でも）がありますので、慣れてきましたら状況やお好みに合わせてお選びいただくのが良いのではないかなと思います。

なお、シーケンスで編集済みのクリップを、そのまま編集内容を生かして流用したいといった場合には、完成版のシーケンス上で必要なクリップをまとめてコピーして、新しいプロジェクトで新規シーケンスを作成したうえでペーストという方法でできます。

しかしながら、その際に元のシーケンス設定と異なるシーケンス設定にしてしまうというミスの可能性もあり得ます。

そのような場合には新しいプロジェクトにてファイルメニューの「読み込み(I)...」から「別のプロジェクト」を開いて、必要なシーケンスを読み込んだうえで不要な部分を削除するといった方法の方が、安全かもしれません。