premier pro GIFノイズ

赤い点々がノイズ、という状況でしょうか。

H.264で書き出した際にも同様とのことですのでGIFによる減色の副作用ではなさそうだと思うのですが、赤い点々が出るという現象は心当たりがなく、残念ながらよくわかりません。

UY320さんから既にご返信がありましたように、映像のトラブルの際はプロジェクト設定のレンダラ―を「ソフトウェア処理」にすることや、環境設定のメディアにある「ハードウェアによる高速デコード」云々のチェックを外して再起動するといったことが改善につながる可能性があります。

また、エフェクトの組み合わせによって、内部演算的に輝度や色レベルが高くなったポイントでノイズが出ることがあり得るので（どういった条件で出るのかはきちんと検証していないのでわからないです……）、ノイズが出る部分で共通して使われているエフェクトを一つずつOFFにして書き出してみたり、効果があるか否かわからないのですが「ビデオリミッター」エフェクトを100IREの設定でノイズが出るクリップに入れてみるといった方法も、もしかすると改善につながるかもしれません。

原因の切り分けという点では、タイムラインを再生した時に個のノイズが出るか否か、タイムラインをレンダリング後に再生した時にこのノイズが出るか否かということや、書き出し時に「最大深度に合わせてレンダリング」のチェックを入れないといったことも、試す価値があると思います。