premire Pro の再生時の反応が遅い

>私ではない他の編集者の方から送ってもらったデータを再度こちらで編集しています。

もちろん、いままでもそのような事はあったのですが、その際に何か重くなるという可能性もありますか？

使われている素材の仕様にもよると思うのですが、その可能性はあると思います。原因を切り分けるため、「以前作業して問題が無かったプロジェクト」を開いて少し操作していただくといかがでしょうか。

それで問題が無ければ、いま編集なさっているプロジェクトが重いということが考えらるかと思います。

また、

>Premire Proを使用しているとPCのファンが結構回って音がするなと感じていたため

>PCのデスクトップに散らかっているファイルを消したりゴミ箱を空にしたりしました。

パソコンのファンの回転が速くなることとデスクトップ上のファイルやゴミ箱の中身は直接は関係しないと思いますが、いずれにしましても回転が速いということは熱を発しているので放熱が必要な状態ではあると思います。

CPUやGPUがフル稼働している際には冷却ファンの回転が速くなるのは問題では無いと思うのですが、ファンが高速回転しているにもかかわらず内部の部品の温度が下がらず、スペックダウン（CPUのクロックが低下して処理速度を落とし、熱破壊から守る動作）している可能性はあるかもしれません。

>PCとしては動画編集用のものを買っているので

とのことですので、放熱にも十分配慮している機種だと思うのですが、タスクマネージャーにてCPUのクロックがダウンしていないかご確認いただいたり、CPU温度・クロックなどを確認できるツールをお使いいただいて状況をご確認いただくことで、原因の切り分けができるかもしれません。

また、パソコンの機種によってできることは限られてきますが、マニュアルの記載に沿って放熱部や吸気・排気部分の掃除をしていただくのも（今回の問題解決につながらないかもしれませんが）良いのではないかと思います。