Photoshop Elements 2018 & Premiere Elements 2018のパッケージ版は買い替え後のパソコンでも使用できるのでしょうか。

はい、買い替えした後のPCでもご利用いただけます。

PhotoshopElements・PremiereElementsの利用権利はシリアル番号に紐づき

また同時に二台のPCまでを認証して製品版として起動するようにすることができるので

旧PCを破棄や譲渡されるのであれば

1.旧PC上のElementsを起動し、ヘルプ＞ライセンス認証の解除を実施

2.新PCへElementsをインストール

3.箱に書いてあるシリアル番号を利用してライセンス認証

の手順で作業いただければと存じます。

旧PCをそのままご自身で所持し、継続して利用されるのであれば1.は不要です。