３ヵ月無料クーポンを利用して登録

現状がすでにクレジットカードでの契約中ということであり、引き換えコードを使った場合については、今の支払いが一時停止したうえで、引き換えコード分の契約が優先されて消費され、その消費が終わったら元の契約期間から継続する、ということになります。

下記のほうでそのことが記載されています。

引き換えコードの使い方

よって、既存の契約が年間プラン月々払いの場合、残り期間に応じて解約金がかかるとは思います。

月々プランであれば解約金はかからないですが、もともと割高のプランなのであまりこれでの契約はないような気がします。

なお Creative Cloudサービス から アカウント / 支払い / プラン に移動しました。

新しいAdobeIDにクーポンコードを入力した状態でしょうか？
アカウントの支払い情報を設定しなければ自動更新されませんので３カ月経過した時点でサブスクリプションは終了し無料プランになります。支払い情報を設定していても通常のRedeemコードの入力なら任意の時点でサブスクリプションを停止するとコードの有効期限でサブスクリプションは終了となるのですが、わたしもクーポンコードの場合はどのように取り扱われるのかという知見がありません。
支払い情報を登録した場合、ベストな契約終了のタイミングをサポートに問い合わせた方が良いでしょう。以下のページ右下のチャットアイコンから平日の営業時間内に問い合わせてみてください。

https://helpx.adobe.com/jp/support.html