電子サインをしたいですがカードリーダをインストールできない

まず、確認が必要なのは当該ICカードに含まれる証明書のフォーマットが「PKCS#11」かどうかです。基本的にこの形式以外のものは使えません。
次にリーダーのドライバーのインストールが正常化どうかを確認ください。
ドライバー自体はOS側に認識させるために必要なものです。Acrobatに接続するためには、更にプラグインが必要になります。一般的な仕様のものであればJPKIのPDF署名プラグインが利用可能ですが、AcrobatReaderでは利用できないかもしれません。
詳しくは、以下のページを確認ください。

https://helpx.adobe.com/jp/acrobat/kb/cq07131410.html

実際にどういった手順で利用しようとして、どのようなエラーが表示されたのですか？
ご説明ください。

そういった概要ではなく、ご自身がどのような手順で進めて、どこで躓いているのかを知りたいのです。そういった詳しい情報が無いと対応できるのかどうかさえ判断がつきません。
現状ではハードウェアの問題なのかカードの問題なのか、はたまたアプリケーション自体が対応できるものではないのかといったことも定かではありません。確実なのはデジタルID発行元にサポートしてもらう事だとは思います。

そうではなく、なんの目的でどのような形式の署名をするために、どのようなカードを利用してサインしようとしているのか、そして、どのような手順で進めてだめなのかを書いてください。

署名ひとつでも様々なやり方があります。それを説明してくれないと何が起こっているのかも掴めません。

どのような方法・手順で電子サインを行おうとしているのでしょうか？

詳しく説明ください。

家電店で違うパソコン、新しいカードリーダで試したけど新しいid が登録できない。