CCと単体製品（Illustrator）のライセンスを購入しましたが、IllustratorのみをインストールしているPCで単体製品に登録する方法がわかりません。

一つのAdobe IDでCCのコンプリートプランと単体プランを同時に登録した、ということでしょうか？

CCのライセンスは、IllustratorやPhotoshopごとに認証（管理）するというよりも、CCのデスクトップアプリケーションで一括管理されているようです（経験上の推測）。また、個人向けの（コンプリート）ライセンスは一つのAdobe IDにひとつのプランしか登録できません。

そのため、今の使い方はAdobeが想定している使い方ではありませんし、使用許諾等から逸脱する使い方である可能性もあります。

対策としては、別のAdobe IDを用意してコンプリートプランと単体プランを別のIDで使用・管理するしかないと思います。

すでに登録したプランを別のIDに移行するのは、ユーザー側では設定できませんので、一度サポートに連絡することを強くお勧めします。