Illustrator CCを契約してダウンロードしたいのです。Mac OS X 10.9.5のため Illustrator CC（2015）であればインストールできるかと思ったのですが、製品ページにこちらのソフトがありません。

デスクトップアプリケーション経由であれば、現状の案内文書は下記になっています。

以前のバージョンの Creative Cloud アプリケーションをインストールする

2015と2015.3については下記から単体インストーラーも入手は可能です。

CC 2015 アプリケーションのダウンロード

Creative Cloud アプリのレガシー版のインストール

ただ、10.10以下のOSについてはApple自体のサポートも終わっていることを踏まえると、

セキュリティ面を中心として問題があるのもまた事実ですから、

環境の見直し自体はすでに避けにくいものになっていると考えておいたほうがいいでしょう。