Illustratorをダウンロード中のはずなのですが、何の変化もありません。

セキュリティソフトなどでダウンロード自体の動作が止まっているのではないでしょうか。

またはインターネット利用の回線自体の速度は十分出ているものでしょうか。

もしブラウザの動作問題であれば、別のブラウザを導入して利用してみる方法もあります。

また先行してデスクトップアプリケーションのみをインストールしたうえで、

そこから各アプリケーションをインストールする方法もあります。

Adobe Creative Cloudアプリケーションをダウンロード | Adobe Creative Cloud無償体験版

下記のようなトラブルシューティングもあるので、参考にしてみてください。

Creative Cloud インストールとダウンロードのトラブル対処法

なお質問される際はOSバージョンなども記載しましょう。

下記のジャパンフォーラムの使い方なども参考にしてください。

Adobe Japan Forumsへようこそ！