Mac OSのHigh Sierraにアップデートしたら、Photoshop Elements 14が起動しなくなりました。エラーコー16が出ています。どうすればいいですか？

今まで問題なく使えていたmacOSのバージョンをインストールし直すしかありません。

アプリをトラブルなく使い続けたいのであれば、安易にmacOSをバージョンアップしてはいけないのです。

エラーコード16だけであればライセンス認証周りのエラーですが、

Ver.14は、10.13どころか10.12でも動作保証はなされていません。

また10.13においては、現行のAdobe製品はすべて、現時点では動作保証外扱いになります。

これは動作確認が進められている状態という観点もありますが、

OS自体の後方互換性の問題もあるので、最終的に保証の範囲になりえるかは別です。

次期メジャーバージョン等での対応になる、と考えるのが自然だと思います。