別のパソコンへのイラストレータを移動させる方法を教えてください。

OSバージョンもアプリケーションバージョンについては記載を行ってください。

とりあえず一般論として、永続ライセンス版（CS6以下）とサブスクリプション契約（Creative Cloud）で記載します。

• 永続ライセンス版の場合はヘルプメニューよりライセンス認証の解除を行い、
  アンインストールした後に、新PCでインストール＋ライセンス認証を行います
• サブスクリプション契約の場合はデスクトップアプリケーションでログアウトし、
  新PCで改めてインストール＋ログインします
  Creative Cloud アプリケーションのダウンロードとインストール

なおインストール先は動作保証されているOSに限りますのでご注意ください。