製品の登録処理ができない

新しいコンピュータは、セキュリティが高いような感じですね。

ディスクからインストールされているようなら、いったんインストールディスクの中身（Premiere Elementsというフォルダごと）コンピュータのデスクトップにコピーして、フォルダの中のsetup.exeファイルを右クリックして管理者として実行で実行してみてどうでしょう ？

合わせて、ウィルスチェックソフトを一時的に無効にすることをお勧めします。

ちなみに新しいコンピュータということは、最新のOS（例えばWindows10）とかでしょうか？

動作保証対象OSではないので、インストールできたとしても、予期しないトラブルが発生するかもしれません。