複数のAdobeＩＤがあるのですが、新しい方のIDで購入し直しても別のIDでインストールされてしまいます。ＩＤを指定できないのでしょうか。

どの様なプランを購入されたのでしょうか？　Creative Cloudアプリケーションでしたら、皆さんの指摘にあるようにCCデスクトップアプリケーションのユーザーアイコンメニューからログアウトを行い、新しいアカウントでログインし直して下さい。
それでも問題が解決しない場合、以下のページをよく読んで必要な情報を返信して下さい。

https://community.adobe.com/質問-178/質問テンプレート-コピペして使ってください-362277

open your cc desktop app and click your upper right icon > click sign out

then click sign in.  use the id that matches your purchase id

Logout of your Creative Cloud desktop add. Then login using the Adobe ID that you purchased the application. You can’t anyways have more that one Adobe ID logged on the same computer.