既存のcssファイルを修正するだけで、全体を変えなければいけないほどのものが発生する可能性はあるのでしょうか？

原因が何かによるのでなんとも答えにくいのですが、注意しなければいけない点はいくらかありそうです。

Dreamweaverもサーバに接続してデータを操作しますので、CSSファイルだけの更新のつもりが、他の必要なファイルを消してしまったり、特定のCSSだけを編集したにしても、もしそのCSSが他のファイルから参照されているのであれば、CSSの内容が変わることで他のファイルでの表示がおかしくなることはあり得ます。

本来であれば感謝されて然るべき対応をされたんだと思いますので、真摯に対応内容を説明しつつ、問題の解決に向けて話し合うのが得策だと思います。原因がなんなのか、それが作業内容に起因するものなのか、修正範囲が保証内容を逸脱している要求になっていないかなど、実際に作業されたご本人であればこそ主張もできると思います。

いずれにしてもDreamweaverのフォーラムで解決できるような範囲を超えているお話だと思いますので、必要でしたら弁護士の方に相談されるなどして、早々に問題が解決することをお祈りしております。ホームページ更新を請け負っている身としては、「明日は我が身」の心境です。私も気を付けたいと思います。