自動で終了タグ

XHTMLとHTML5で空タグの記述が異なるものがあるのですが、仰るように、以前のDreamweaverでは編集中のdoctypeにあわせて空タグを閉じたタイミングで自動的に/を入れてくれた記憶があるのですが、おそらくコードビューのエンジンが変わった頃ではないかと思うのですが、コードヒントの動作仕様も変わったのだと思われます。

現在のDreamweaverのヘルプでは、手入力する必要があるように記載されています。

https://helpx.adobe.com/jp/dreamweaver/using/general-information-coding-dreamweaver.html#xhtml_code

あいにく設定では変更できませんので、BRタグについてはショートカットキーの Shift+Enterを使うか、「挿入」ウインドウや「挿入」メニューからの空タグの追加、もしくは、すべての入力が終わった後にDreamweaverの「ツール」メニュー内にある「XHTMLのクリーンアップ」を使うのがよろしいかと思います。