2023でハードウェアエンコードができない。

添付画像を拝見しますと、「ハードウェアエンコード」ではなく「レンダラー」としてGPUが選択できない状況のようですね（ハードウェアエンコードもできない可能性がありそうです。）。

Premiere Pro Ver.23.0の方でも、本来GPUによるレンダリングができるはずの環境でGPUレンダリングができないという症状が出ているようなので、バグの可能性があるかもしれません。

Premiere Pro v23.0で突然グラフィックボードが認識されなくなりました。 (https://community.adobe.com/) 

ちなみに、GPUはIntelとNVIDIA両方が有効な状態（本来であれば、OpenCLとCUDAの2種類が選べる状態）でしょうか。

また、差し支えございませんでしたらWindowsのバージョンと、NVIDIAの方は「Studioドライバー」の方をお使いになられているか否かもお知らせいただけますと、原因の絞り込みにつながるかもしれません。

ご参考までに、私の手元の環境（Windows 10 Pro 21H2, NVIDIA STUDIO ドライバー 516.59, GTX1080）では、レンダラーとしてCUDAが選べる状態です。

今回の件ではMedia Encoder 2022版では問題が生じていないようなのでお勧めはしにくいのですが、NVIDIAのドライバを最新ではなく少し前のバージョンにすることも、原因の切り分け方法の一つではあります。