アプリケーションをアンインストールするだけでは不十分で、ディアクティベートする必要がある

CS5 は、インターネット接続ができない環境では仮認証状態になるので

Windows XP の仮想マシンがあるならそちらで使うしかありません。

それができない場合は、他社製品への移行を検討し

他社製品ではやりたいことができないのであれば

Creative Cloud のフォトプランのみを契約するしかありません。

認証台数超過の場合は解決策としてはありません。

昨年、サポート終了製品についてはその対応がなされなくなりました。

（ちなみにこちらのページを元にすると、CS5.xは2014年１月にサポート終了しており、もう11年以上前ということになります）

Photoshopを使うとしての現実的な解決策は、現在のサブスクリプション版を契約することになります。

長期で利用するとした場合、年間契約・更新のみですが、フォトプランという選択肢はあります。

新PCはWindows11かと思います。CS5の対応OSからはだいぶ新しいですし，フォトプランなどサブスクリプション版の導入，または他社製の画像編集ソフトの導入を検討されることをお勧めしたいです。おそらく，ユーザ側からできることはほとんどないので。

永続版ライセンス製品のフォーラムには同様の投稿がかなりありますので，お読みいただけたら現状把握できるかと思います。

（参考スレッド）

Adobe CS5.5のライセンス認証ができません