A1ポスターを作成する際に、スマホやパソコンをキャプチャしたビットマップ画像を印刷に耐えうる解像度にする方法について教えて

DTP詳しい方教えてください。

A1ポスターを作成する際に、
スマホやパソコンをキャプチャしたビットマップ画像を
印刷に耐えうる解像度にする方法をご存知でしょうか？

私の知っている方法は1つです。
スマホのキャプチャ画像をフォトショップに読み込み、解像度変更+リサイズ。解像度だけ無理やり300dpiに上げて、アンシャープマスクをかける方法。でもやっぱり画像が荒いです。

トライしたが上手くいかなかった方法。
画像にスーパー解像度を適用する。(Camera RAW +強化) 右クリックしても「強化」がなかったのでできませんでした。

印刷に耐えうる品質を保ちながら、どのようにしてA1サイズに拡大するのが最適でしょうか？具体的なステップや推奨される設定について教えてください。

よろしくお願いいたします。

具体的な数値：
スタートのサイズ：解像度144pixcel 幅750px*高さ1334px（iPhone画面キャプチャ）
↓
ゴールのサイズ：解像度300pixcel 幅297mm*高さ420mm (A1ポスターの1/4サイズに画像配置)

私の環境:

DTP会社での勤務経験はありませんが、インハウスデザイナーのように働いております。
A4チラシなどを作成しておりますが、最近ポスターなど大きいサイズの制作物が増えてきたため壁にぶち当たっています。
チラシはイラレで作成し、ビットマップ画像はpsdを読み込んで作業しています。

会社では最新のadobe環境、windowsで作業しています。