アクションでファイルを保存する際、プロファイルが埋め込まれない。埋め込む方法はないですか？

アクションを使って、ファイルをpsd形式やTiff形式に保存しています。

アクションを記録する際、保存設定で「カラープロファイルの埋め込み」をオンにしているのですが、アクションを実行するとプロファイルが埋め込まれないことがあります。

アクションでカラープロファイルを埋め込んでファイルを保存するように設定する方法は無いでしょうか？

と、ここまで書いていて気付いたのですが、元画像にカラープロファイルが埋め込まれていないとプロファイル変換やプロファイル指定を行っても埋め込みされない、のではないかと思い至りました。

原因が元画像でのカラープロファイルが埋め込まれていないことであれば、プロファイルを埋め込む方法が分かるとありがたいです（アクションの中でプロファイルの指定・変換は行っています）。